গুণনীয়ক কাকে বলে সংজ্ঞা সহ বিশ্লেষণ ২০২৩

অঙ্ক করার সময় আমাদের গুণনীয়ক কাকে বলে বা গুণনীয়ক কিভাবে বের করতে হয় সেটা জানার প্রয়োজন পড়ে। আপনি কি জানতে চাচ্ছেন যে , গুণনীয়ক কাকে বলে! 

তাহলে এই পোষ্টটি আপনার জন্যই। আজকে আমরা আলোচনা করবো গুণনীয়ক কাকে বলে এবং একটি সংখ্যার গুণনীয়ক কিভাবে বের করতে হয় ইত্যাদি।

সম্মানিত পাঠক আমরা জানি প্রাথমিক শ্রেণি থেকে উচ্চতর শ্রেণি সকল ক্ষেত্রেই আমাদের গুণনীয়ক কাকে বলে সেটি জানতে হয়। কারণ গুণিতক গুণনীয়ক এগুলো হলো গণিতের ব্যাসিক জ্ঞান। 

এগুলো ছাড়া আমাদের বড়ো বড় অঙ্ক করা সম্ভব নয়। তাই আমাদের গণিতের ব্যাসিক বিষয়ের মধ্যে অন্যতম এই গুণনীয়ক কাকে বলে জানতে হবে বুঝতে হবে। তাহলে চলুন আর কথা না বাড়িয়ে আমরা মূল আলোচনা শুরু করি। 

গুণনীয়ক হলো একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে যে সকল ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ অবশিষ্ট থাকে না সেই সকল সংখ্যাকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। গুণনীয়ক কে উৎপদকও বলা হয়।

সংজ্ঞা থেকে হয়তো বুঝতে পারছেন না গুণনীয়ক কাকে বলে। আমি ব্যাখ্যা করে বুঝিয়ে দিচ্ছি। ধরুন একটি সংখ্যা ১০, আমরা এই সংখ্যাটির গুণনীয়ক বের করতে চাচ্ছি। 

তাহলে আমরা এই সংখ্যাকে কয়েকটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দেখবো কোন ক্ষেত্রে ভাগশেষ শূন্য হয়। যে ক্ষেত্রে ভাগশেষ শূন্য হবে সে ক্ষেত্রে ওই সংখ্যাটি হবে এই সংখ্যার গুণনীয়ক। 

আমরা চাইলেই তো আর ১১ দিয়ে ১০ কে ভাগ করতে পারবো না, ভাগ করতে হলে অবশ্যই আমাদের যে সংখ্যাকে ভাগ করবো তার থেকে ছোটো মানের সংখ্যা হতে হবে। 

তাহলে আমরা বলতে পারি উপরোক্ত সংখ্যাটিকে আমরা ১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯ ও ১০ দ্বারা ভাগ করতে পারি। তাহলে চলুন আমরা ভাগ করে দেখি।

১০ ÷ ১ = ১০

আমরা কি দেখতে পারছি! আমরা দেখতে পারছি যে, ১০ কে ১,২,৫ ও ১০ দ্বারা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ অবশিষ্ট থাকে না। তাহলে আমরা বলতে পারি ১০ এর গুণনীয়ক হলো ১,২,৫ ও ১০। আশা করি এখন বুঝতে পেরেছেন গুণনীয়ক কাকে বলে।

একটা কথা মনে রাখবেন, প্রত্যেক সংখ্যার গুণনীয়ক এর মধ্যেই ১ এবং ওই সংখ্যাটি বিদ্যমান থাকবে। এটা সকল সংখ্যার গুণনীয়ক এর মধ্যেই পাবেন।

বৈশিষ্ট্য ভেদে গুণনীয়ক কে ৩ প্রকারে ভাগ করা হয়েছে। সেগুলো হলো :

গুণনীয়ক এর একটি প্রকারভেদ হলো মৌলিক গুণনীয়ক। কোনো সংখ্যার যদি ১ এবং ওই সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো গুণনীয়ক নির্ণয় করা না যায় তবে ১ এবং ওই সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়ক বলে। 

যেমন: ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা, আর ১ ও ৫ হলো মৌলিক গুণনীয়ক। কারণ ৫ সংখ্যাটিকে ১ ও ৫ ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় না। ভাগ করলে ভাগশেষ থেকে যায়। 

১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা হলো : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭। অর্থাৎ ১ থেকে ১০০ অব্দি মৌলিক সংখ্যা ২৪ টি।

প্রকৃত গুণনীয়ক হলো ১ এবং ওই সংখ্যা ব্যতীত যে সকল গুণনীয়ক পাওয়া যায় তাদেরকে প্রকৃত গুণনীয়ক বলে। 

যেমন: ৮ এর গুণনীয়ক গুলো হলো : ১,২,৪ এবং ৮ তাহলে এখানে ৮ এর প্রকৃত গুণনীয়ক গুলো হবে ২ এবং ৪। আশা করি বুঝতে পেরেছেন। 

যৌগিক গুণনীয়ক কাকে বলে পূর্ণাঙ্গ বিশ্লেষণ

কোনো একটি সংখ্যার গুণনীয়ক যদি দুই এর অধিক সংখ্যক হয়ে থাকে তবে সেই সংখ্যাকে যৌগিক গুণনীয়ক বলা হয়। 

যেমন : ৬ এর গুণনীয়ক ৪ টি যথ : ১,২,৩ ও ৬। তাহলে ৬ একটি যৌগিক গুণনীয়ক সংখ্যা।

সাধারণ গুণনীয়ক হলো দুইটি সংখ্যার গুণনীয়ক নির্ণয় করার পর গুণনীয়ক গুলোর মধ্যে যে গুণনীয়ক গুলো একই সেগুলোকে সাধারণ গুণনীয়ক বলে। আমরা একটি উদাহরণ এর মাধ্যমে এটি সহজেই বুঝতে পারবো। 

সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ : ১০ এবং ১৫ এর মধ্যকার সাধারণ গুণনীয়ক গুলো নির্ণয় করো। 

সমাধান : ১০ এর গুণনীয়ক গুলো হলো : ১,২,৫ ও ১০।

১৫ এর গুণনীয়ক গুলো হলো : ১,৩,৫ এবং ১৫।

তাহলে আমরা ১০ এবং ১৫ এর মধ্যে আমরা সাধারণ বা কমন কয়েকটি গুণনীয়ক দেখতে পাচ্ছি এগুলোই হলো সাধারণ গুণনীয়ক। 

অতএব, ১০ ও ১৫ এর মধ্যকার সাধারণ গুণনীয়ক ২ টি যথা : ১ ও ৫।

এভাবে আমরা অন্যান্য সংখ্যার মধ্যকার সাধারণ গুণনীয়ক গুলো বের করতে পারবো। 

প্রশ্ন ১ : একজন শিক্ষক ৮ টি কমলা তার শিক্ষার্থীদের মধ্যে ভাগ করে দিতে চান। তিনি কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে কমলা গুলো সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবেন?

উত্তর : আমরা জানি,

৮ এর গুণনীয়ক গুলো হলো : ১,২,৪ ও ৮। 

অতএব, উক্ত শিক্ষক যদি সকল শিক্ষার্থীদের মধ্যে সমানভাবে কমলাগুলো ভাগ করে দিতে চান তাহলে শিক্ষার্থী সংখ্যা ৮ জন হলে প্রত্যেককে ১ টি করে কমলা দিতে হবে।

শিক্ষার্থী সংখ্যা ৪ জন হলে প্রত্যেককে ২ টি করে কমলা দিতে হবে।

শিক্ষার্থী সংখ্যা ২ জন হলে প্রত্যেককে ৪ টি করে কমলা দিতে হবে। 

শিক্ষার্থী সংখ্যা ১ জন হলে প্রত্যেককে ৮ টি কমলা দিতে হবে। 

এভাবে আমরা গুণনীয়ক এর মাধ্যমে দৈনন্দিন জীবনের নানা বিষয়ের সমাধান করতে পারি।

আজকের পোস্টটি পরে আপনি জানতে পারলেন গুণনীয়ক কাকে বলে এবং গুণনীয়ক সম্পর্কে পূর্ণাঙ্গ আলোচনা। আপনার কাছে যদি পোস্টটি ভালো লেগে থাকে তাহলে লিংক কপি করে আপনার ফেসবুক আইডিতে একটা পোস্ট করে সবাইকে দেখার সুযোগ করে দিন। 

আর কোনো মন্তব্য বা মতামত বা প্রশ্ন থাকলে কমেন্ট করে আমাদের জানাতে ভুলবেন না। আজ এই পর্যন্তই।